放物運動

放物運動に関する復習と再現.

等加速度運動をする物体の位置関数の導出

時刻 t=0t=0 における物体の位置を x0\boldsymbol{x_0}, 速度を v0\boldsymbol{v_0} とし, 加速度を考慮しない等速運動の三次元空間上の一点に対する位置関数 x(t)\boldsymbol{x}(t)x(t)=x0+v0t\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x_0}+\boldsymbol{v_0}t とおく. このとき, 時間 t1t_1 から t2t_2 への変化量 x(t2)x(t1)\boldsymbol{x}(t_2)-\boldsymbol{x}(t_1)Δt=t2t1\Delta t=t_2-t_1 で割れば, 時間経過に対する物体の位置の対比が得られる. これは正しく速度のことであるが, これは時間 t1t_1 に位置 x(t1)\boldsymbol{x}(t_1), 時間 t2t_2 に位置 x(t2)\boldsymbol{x}(t_2) にあった物体の平均速度である. いま時間 tt における物体の瞬間速度を知りたいとすると, Δt\Delta t が微小量となるように極限(t2t1Δt0t_2\to t_1\Leftrightarrow \Delta t\to 0)を取れば良い.Read More...