ベジェ曲線

典型的なパラメトリック曲線の一種である, ベジェ曲線(Bézier curve)についての学習メモ. パラメトリック曲線とその一種であるエルミート曲線に関しては, 前回の記事を参照.

ベジェ曲線は, パラメータ t(0t1)t\\ (0 \leq t \leq 1) と複数の制御点 PiP_i から構成されるパラメトリック曲線の一種である1. 始点と終点の線分から成る, 次数 nn のベジェ曲線は n+1n+1 の制御点をもち (=P0,P1,,Pn= P_0, P_1, \cdots, P_n の制御点があるベジェ曲線を n1n-1 次ベジェ曲線という), この内分点を繰り返し取ることによって, 曲線を得ることができる. この始点と終点の線分を, セグメントといい, これが得られる曲線そのものになる2. まず, ここでは 2 次ベジェ曲線を描くとして, そのイメージをつけるために, 図3を用いてその概要を見る. なお, 2 次ベジェ曲線は true type フォントなどで使われている.

2 次ベジェ曲線を描画する途中経過
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エルミート曲線

典型的なパラメトリック曲線の一種である, エルミート曲線についてのメモ.

パラメトリック曲線

そもそもパラメトリック曲線とは, 任意のパラメータから各々の座標を陽関数形式で表現できる曲線のことをいう. このとき定義できる関数 ff がパラメータ tt1 の多項式である場合, それを多項式曲線といい, 有理式である場合, それを有理曲線という. 例えば, 直線の方程式 y=m(xa)+by = m(x-a)+b は,

{x=ty=m(ta)+b\begin{cases} x=t \\ y=m(t-a)+b \end{cases}

とパラメタライズできる. この方程式では, パラメタライズせずとも, xx に 1 つの実数を代入すれば, 必ず yy が求まる(逆も言える)ことは明らかである. 次に, 3 次曲線 y2=x3+x2y^{2} = x^{3} + x^{2} について考える. Read More...


ghc パターンマッチの時間計算量

reddit で見かけて, ふと気になったのでメモ. GCC で C/C++ コードの switch 文および case 節をコンパイルするとき, case 節の数が一定以上を超えると, ジャンプテーブルを利用したアセンブリが吐き出される1. 同様にして, ghc はパターンマッチでジャンプテーブルが用いられる場合がある. Read More...