当ブログ内では, 既に確率論の話題としてベイズの定理のエントリが存在するが, 今後同様にして確率論の話題を本ブログで取り上げる際に, 用語へのリファレンスを self-contained で張れるよう, 本エントリにて一度整理しておくこととした.

ベイズの定理の導出から, モンティ・ホール問題への応用まで.

ベイズの定理の導出

事象 $A$ が発生する確率を「$P(A) = A$ が発生する確率 $\div$ すべての事象の数」と書くとき, ベイズの定理は

と定義される. 以下ベイズの定理を導出する. 例として, 起こり得る全ての事象の数を $200$, 事象 $A$, 事象 $B$(以下単に $A$, $B$ と書く)が発生した回数をそれぞれ $60,\ 40$ とし, $A$ および $B$ が発生した確率を $10$ とする. 簡単のために, この事象関係を表すベン図を次に示す¹.