ヤコビアン
- 2018/10/04 09:00
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以前のエントリ, ガウス積分の公式とその証明で, 暗に極座標での微小面積が であるとして書いていたので, その内容についても一応書いておこうというのと, 筆者自身の学習/再整理も兼ねて, ヤコビアンに関して書くこととした.
極座標の微小面積
直交座標から極座標へ移行する際に, その微小面積はどうなるかについて考察する.
上図1は, の立方体があって, その断面をそれぞれ極座標と直交座標で示しているだけであるが, この断面図のマスの広がり方を見るだけで, 少なくとも極座標における微小面積が とはならないことに納得できる. 単に としてしまうと, が大きくなればなるほど微小面積も伸びて大きくなっていってしまうだろうという想像がつく.
ガウス積分の公式とその証明
- 2018/09/26 09:00
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当ブログ内でガウス積分(オイラー=ポアソン積分)の公式を用いる際に self-contained でリファレンスを張るためと, 個人的な学習の記録として, 本エントリにてガウス積分の公式とその証明について書く1 筆者自身にとっての分かりやすさを優先しているため, 若干冗長的な記述があるかもしれない点に注意.
ガウス積分の公式
De Bruijn Sequence
- 2018/06/23 07:35
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大学のレポート内で De Bruijn Sequence について書く機会があった. これまた以前と同じく, 折角なのでこちらのブログにも, 若干内容を変えつつ載せておくことにした.
De Bruijn Sequence は, オランダ人の数学者 Nicolaas de Bruijn に因んで命名された系列で, 特定の長さのすべての組み合わせを含む系列である. 次数 の 種類に関する De Bruijn Sequence は, 長さ で表現可能なすべての部分列によって構成される. 次元数 (すなわちバイナリ) の De Bruijn Sequence は であり, ビットの固有な部分系列から成る ビット長の系列である. 例えば, は であり に対する有向グラフが下図1のように示される.