以前のエントリ, ガウス積分の公式とその証明で, 暗に極座標での微小面積が $rdrd\theta$ であるとして書いていたので, その内容についても一応書いておこうというのと, 筆者自身の学習/再整理も兼ねて, ヤコビアンに関して書くこととした.

目次

1. 極座標の微小面積
2. $\epsilon-\delta$ 論法
3. より一般的な変数変換
   1. 異なる座標系への移行とは何か
   2. 幾何学的なアプローチ
   3. 全微分
   4. 全積分とヤコビアン
4. 参考文献

当ブログ内でガウス積分(オイラー＝ポアソン積分)の公式を用いる際に self-contained でリファレンスを張るためと, 個人的な学習の記録として, 本エントリにてガウス積分の公式とその証明について書く¹$.$ 筆者自身にとっての分かりやすさを優先しているため, 若干冗長的な記述があるかもしれない点に注意.

ベイズの定理の導出から, モンティ・ホール問題への応用まで.

目次

1. ベイズの定理の導出
2. モンティ・ホール問題

エルガマル暗号が離散対数問題の応用であることは認知していたものの, きっちりと自分でまとめたことが無かったと思うので, それに関連する諸々の前提についてもふまえて, 一度書くことにした. また, その処理系を実装した. 本エントリでは, 同暗号プロトコルの話の前にまず前提を示し, その後, 実装の観点から見た要点を示す.

目次

1. ユークリッドの互除法
2. ガロア体
3. オイラーの $\phi$ 関数
4. フェルマーの小定理
5. 原始元
6. 離散対数問題
7. 実装
   1. フェルマーテスト, Miller-Rabin 素数判定法
   2. 原始根の生成
   3. 鍵と暗号文の生成
   4. 暗号文の復号
   5. 実行
8. 参考文献

大学のレポート内で De Bruijn Sequence について書く機会があった. これまた以前と同じく, 折角なのでこちらのブログにも, 若干内容を変えつつ載せておくことにした.

De Bruijn Sequence は, オランダ人の数学者 Nicolaas de Bruijn に因んで命名された系列で, 特定の長さのすべての組み合わせを含む系列である. 次数 $n$ の $k$ 種類に関する De Bruijn Sequence $B(k, n)$ は, 長さ $n$ で表現可能なすべての部分列によって構成される. 次元数 $2$ (すなわちバイナリ) の De Bruijn Sequence は $B(2, n)$ であり, $n$ ビットの固有な部分系列から成る $2^n$ ビット長の系列である. 例えば, $B(2, 3)$ は $00011101_{(2)}$ であり $n$ に対する有向グラフが下図¹のように示される.