エルミート曲線

典型的なパラメトリック曲線の一種である, エルミート曲線についてのメモ.

パラメトリック曲線

そもそもパラメトリック曲線とは, 任意のパラメータから各々の座標を陽関数形式で表現できる曲線のことをいう. このとき定義できる関数 ff がパラメータ tt1 の多項式である場合, それを多項式曲線といい, 有理式である場合, それを有理曲線という. 例えば, 直線の方程式 y=m(x−a)+by = m(x-a)+b は,

{x=ty=m(t−a)+b\begin{cases} x=t \\ y=m(t-a)+b \end{cases}

とパラメタライズできる. この方程式では, パラメタライズせずとも, xx に 1 つの実数を代入すれば, 必ず yy が求まる(逆も言える)ことは明らかである. 次に, 3 次曲線 y2=x3+x2y^{2} = x^{3} + x^{2} について考える.

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