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数論的関数の用語と例

2018/07/10 07:50
math

数論的関数の用語やその関連について整理したかったので書くことにした.

数論的関数

数論的関数は, 定義域が正整数 $\mathbb{Z}^{+}$ である複素数を値にもつ関数である. すなわち

数論的関数

\mathbb{Z}^{+}

から複素数

\mathbb{C}

への関数

\mathbb{Z}^{+}\to\mathbb{C}

をいう.

加法的関数

加法的関数は以下で定義される.

加法的関数

m\in\mathbb{Z}^{+}, n\in\mathbb{Z}^{+}, \gcd(m,n)=1

について

f(mn)=f(m)+f(n)

を満たす数論的関数

f(x)

ついこの間に golang を初めて触り¹, 大学の授業過程で AWS EC2 を使っていて, そのタグ機能を色々機械的に操作できれば便利だななどと思い, golang でなにか作る良い機会であるような気がしたので, 取り敢えず AWS EC2 のタグ機能に関する操作一式をそれなりに揃えたコマンドラインツールを作ってみた. 実装部分にかかった時間は 30 分程度であった. golang に慣れない身でも, API, 標準ライブラリ, ドキュメントが整備されているおかげでサクサクと動くところまで持っていくことができた.

falgon/goec2tag: Instant CLI tool for mechanically manipulating AWS EC2 tags

以下は Usage である (ほぼリポジトリにおいてある README のままであるが).

amazonka で EC2 インスタンスの操作

2018/06/24 19:45
HaskellNetworking

以前のエントリ¹では, AWS の API を golang から叩くために golang の言語機能を一通り触った. 自分は元々よく C++ を書いていたので golang で叩く前にまず C++ から適当に叩いてみていたのだが, ふと Haskell 用の AWS のライブラリの存在を知り, ひとまず触ってみたので, 記録と紹介を兼ねて書き残してみる. 執筆時現時点では, 公式が提供する AWS SDK は awscli を除き C++, Go, Java, javascript, .NET, PHP, Python, Ruby ²となっており, amazonka³ は非公式の Haskell 用 AWS SDK である. 基本的には, まず amazonka を導入した後, 必要となる AWS サービスに該当する amazonka-** を導入する. 今回は, ec2 インスタンスの立ち上げ, 停止を行なったので, amazonka-ec2⁴ を利用した. amazonka は全体のデータのやり取りに Lens を多様しており, 利用者はこの恩恵を傍受できる.

早速であるが, くだらないサンプルを次に示す. とくにいま ec2 インスタンス上で何かしたいことはないので, 東京リージョンでインスタンスを立ち上げて, その直後に落とすこととする⁵.

module Main where
import qualified Network.AWS as AWS
import qualified Network.AWS.Data as AWSD
import qualified Network.AWS.EC2 as EC2
import System.IO (stdout)
import Control.Lens

instanceIds :: String
instanceIds = "i-********"

main :: IO ()
main = do
    let t0 = EC2.startInstances & EC2.sInstanceIds .~ [AWSD.toText instanceIds]
    let t1 = EC2.stopInstances & EC2.siInstanceIds .~ [AWSD.toText instanceIds]
    env <- AWS.newEnv (AWS.FromFile (AWSD.toText "default") "/path/to/credentials")
    lgr <- AWS.newLogger AWS.Debug stdout
    res0 <- AWS.runResourceT $ AWS.runAWS (env & AWS.envLogger .~ lgr) $ AWS.within AWS.Tokyo $ AWS.send t0
    res1 <- AWS.runResourceT $ AWS.runAWS (env & AWS.envLogger .~ lgr) $ AWS.within AWS.Tokyo $ AWS.send t1
    print res0
    print res1

本家の各 SDK と同じように, 必要なサービスごとにライブラリがそれぞれ独立しているので, 基本的にまずは AWS CLI Command Reference をみてから, その操作を行うのに必要とするライブラリを amazonka から選んで導入することで, 実際に動くまでを円滑に進めることができるだろう.

参照

“amazonka: Comprehensive Amazon Web Services SDK.” http://hackage.Haskell.org/package/amazonka 2018 年 6 月 24 日アクセス.
“amazonka-ec2: Amazon Elastic Compute Cloud SDK.” http://hackage.Haskell.org/package/amazonka-ec2-1.6.0 2018 年 6 月 24 日アクセス.
“Network.AWS” http://hackage.Haskell.org/package/amazonka-1.6.0/docs/Network-AWS.html 2018 年 6 月 24 日アクセス
“Network.AWS.EC2” http://hackage.Haskell.org/package/amazonka-ec2-1.6.0/docs/Network-AWS-EC2.html 2018 年 6 月 24 日アクセス

roki (2018)「golang 始めたてメモ」 $\url{/roki.log/2018/06/17/golangtrial/}$ ↩︎
「AWS SDK とツール」https://aws.amazon.com/en/getting-started/tools-sdks/ 2018 年 6 月 24 日アクセス.↩︎
参照.↩︎
参照.↩︎
前提として, AWS IAM の設定およびアクセスキーの設定が済んでいること.↩︎

De Bruijn Sequence

2018/06/23 07:35
mathHaskellPython

大学のレポート内で De Bruijn Sequence について書く機会があった. これまた以前と同じく, 折角なのでこちらのブログにも, 若干内容を変えつつ載せておくことにした.

De Bruijn Sequence は, オランダ人の数学者 Nicolaas de Bruijn に因んで命名された系列で, 特定の長さのすべての組み合わせを含む系列である. 次数 $n$ の $k$ 種類に関する De Bruijn Sequence $B(k, n)$ は, 長さ $n$ で表現可能なすべての部分列によって構成される. 次元数 $2$ (すなわちバイナリ) の De Bruijn Sequence は $B(2, n)$ であり, $n$ ビットの固有な部分系列から成る $2^n$ ビット長の系列である. 例えば, $B(2, 3)$ は $00011101_{(2)}$ であり $n$ に対する有向グラフが下図¹のように示される.

De Burijn Sequence B(2,n) の有向グラフ — De Burijn Sequence $B(2,n)$ の有向グラフ

golang 始めたてメモ

2018/06/17 19:45
golang

大学の授業で AWS の API を触る機会があり, その際に golang を使うようなので (API 一覧には, C++ 版もあるようなので, 個人的には C++ が良かった), 特に意義のないコードを取り敢えずいくつか書いてみている. ある程度文法がわかったら, まずはともかくクイックソートを書いてみたわけだが…